여행자의 딜레마(Traveler's Dilemma, TD)는 경제학자 카우식 바수(Kaushik Basu)가 1994년 제시한 게임 이론 중 하나로 넌 제로섬 게임의 일종입니다.
이 글에서는 여행자의 딜레마에 대한 개념, 예시, 결과를 분석해 보며 이해를 돕겠습니다.
여행자의 딜레마 개념, 예시, 결과 분석
여행자의 딜레마 개념
여행자의 딜레마(Traveler's Dilemma, TD)는 게임참가자가 보상을 제안하는 넌제로섬 게임이며 보상을 적게 부르게 되면 승리하게 됩니다. 즉, 게임참가자는 보상을 부를 수 있으며 보상을 적게 부른 쪽은 추가로 이득을 취할 수 있고 반대의 경우는 받을 보상에서 차감을 받게 됩니다. 여기서 전제 조건은 「 A와 B 모두 합리적이고 서로가 합리적인 걸 알고, 스스로도 자신이 합리적인 것을 안다」, 「서로 상대방의 이익에는 관심이 없고 자신의 이익만을 극대화하려고 한다.」입니다.
여행자의 딜레마 예시
여기 두 여행자 A와 B가 있습니다. 둘의 가방이 분실되었는데 우연히 같은 가방이었고 가방 안에는 동일한 골동품이 있었습니다.
항공사 직원이 A와 B의 분실물에 대한 항공사 측의 방침에 대해 다음과 같이 설명합니다.
- 한 개의 가방당 최대 100달러의 보상을 하겠습니다.
- 골동품의 감정가를 정직하게 작성할 수 있도록, 두 여행자는 분리되어서 보상금액을 작성해 주세요.
- 보상금액은 최저 2달러부터 최대 100달러까지 작성할 수 있습니다.
- A와 B가 작성 한 보상금액이 같다면, 그 금액으로 지불하겠습니다.
- A와 B가 작성 한 보상금액이 다르면, 둘 중 더 적은 금액을 보상금액으로 하겠습니다.
- 이때 보상금액을 더 적게 작성 한쪽은 보상금액에 2달러를 더해서 지급하고, 많이 작성 한쪽은 2달러를 차감해서 지급하겠습니다.
결과 분석
이때, A와 B는 보상금액으로 항공사가가 제안한 금액의 최고액인 100달러를 기입할 것으로 예상할 수 있습니다.
하지만, 내쉬 균형 이론 해법으로 보면 A와 B가 작성 한 보상금액은 항공사가 제안한 최저 금액인 2달러입니다.
왜 이런 결과가 나올까요?
처음에 A는 B를 고려하지 않고 보상 최대 금액인 100달러를 써냅니다. 이때, B도 100달러를 썼다면 둘은 100달러씩 보상을 받게 됩니다.
하지만, B가 만일 A가 써낸 100달러 보다 적은 금액을 써냈다면 어떻게 될까요? B는 100달러가 최대 보상 금액이 아니라는 걸 A보다 빨리 알았기 때문에 99달러를 썼을 것입니다. 잘하면 101달러를 받을 수 있기 때문입니다.
우선 B가 99달러를 썼다면 결과는 B는 결국 101(99+2) 달러를 받게 되고 A는 97(99-2) 달러를 받게 됩니다. 반대의 경우라면 A(101)/B(97)로 A가 최대 이익을 얻게 됩니다.
여기서 더 나가서, B가 A도 자신처럼 101달러를 받기 위해 99달러를 썼을지도 모른다는 생각에 98달러를 쓰게 된다면 보상은 A(96)/B(100)이렇게 됩니다. 이렇게 B가 계속 낮은 금액을 작성하다 보면 항공사가 제안했던 최대 금액인 100달러에서 점점 더 멀어지는 결과가 나타납니다. A와 B가 바뀌는 경우도 마찬가지입니다.
| A,B제시액 | 100 | 99 | · · · | 3 | 2 |
| 100 | 100/100 | 97/101 | · · · | 1/5 | 0/4 |
| 99 | 101/97 | 99/99 | · · · | 1/5 | 0/4 |
| 98 | 100/96 | 100/96 | · · · | 1/5 | 0/4 |
| 97 | 99/95 | 99/95 | · · · | 1/5 | 0/4 |
| · · · | · · · | · · · | · · · | · · · | · · · |
| 3 | 5/1 | 5/1 | · · · | 3/3 | 0/4 |
| 2 | 4/0 | 4/0 | · · · | 4/0 | 2/2 |
※ 「파란색/빨간색」 파란색은 A가 받을 금액이고, 빨간색은 B가 받을 금액입니다.
정리하는 글
이 게임의 전제 조건은 위에서 언급된 것처럼 "A와 B 모두 합리적이고, 자신만의 이익만을 극대화하려고 한다"입니다. 그런데 보상 최저 금액인 2달러를 제시했다? 경제학 게임 모델에서는 2달러로 적어 내겠지만, 과연 실생활에서도 그렇게 합리적인 사람들이 2달러로 적을까? 하는 생각이 듭니다. 상대방이 합리적이고 나도 합리적이라면 제 생각에는 바로 100달러를 적을 것 같습니다!
그런데 위와 같이 가방을 사이에 둔 100달러 게임이 아니고, 목숨을 담보로 두거나 한 국가의 일 년 예산을 넘나드는 금액을 두고 하는 게임이라면? 위의 게임 모델처럼 처음부터 바로 최저 보상금액을 적을 것 같습니다. 실질적으로 결과에 영향을 미치는 것은 게임 결과 받을 보상과 손실이 무엇인지가 A와 B의 행동을 결정할 것 같습니다!
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