내쉬 균형이론 개념과 확장 적용

내쉬 균형이론(Nash equilibrium)은 영화 'Beautiful mind'의 실제 인물인 수학자 존 내쉬(Jonh Nash)가 20대에 25페이지의 논문으로 큰 반향을 일으킨 이론입니다. 이 공로를 인정받아 1994년에 노벨 경제학상을 받기도 했습니다.

 

이글에서는 내쉬 균형이론의 개념과 확장 적용에 대해 알아보겠습니다.

 

내쉬 균형이론의 기본 개념

'내쉬 균형이론'은 상호 협조가 없고 두 명 이상의 참가자가 있는 것을 전제로 하는 게임의 해법을 제시합니다. 여기서 각 참가자들은 다른 참가자의 '균형 전략'을 알고 있다고 가정하고 어떤 참가자도 자신만의 전략을 변경해서 얻을 수 있는 이익은 없습니다.

다시 말해, 개별 참가자들이 전략을 선택하고 유지하는데 이 전략들이 최선이라면 내쉬 균형을 이룬다고 합니다.

게임 참가자	준호	윤아	서현	택연
참가자의 전략	J	Y	S	T

 

준호와 윤아 두 명이 게임을 합니다,

• 준호는 J의 전략을 윤아는 Y의 전략을 구사합니다.
• 준호의 J 전략은 윤아의 Y 전략 대비 최선입니다.
• 윤아의 Y 전략은 준호의 J 전략 대비 최선입니다.
• 이때, 전략 J와 Y는 내쉬 균형을 이룹니다.

준호, 윤아, 서현, 택연 네 명이 게임을 합니다.

• 준호의 J 전략은 Y, S, T 전략 대비 최선입니다.
• 윤아의 Y 전략은  J, S, T 전략 대비 최선입니다.
• 서현의 S 전략은 J, Y, T 전략 대비 최선입니다.
• 택연의 T 전략은  J, Y, S 전략 대비 최선입니다.
• 이때, 전략 J, Y, S, T는 내쉬 균형을 이룹니다.

내쉬 균형이론의 확장

 

그런데 이러한 전략들이 게임 참가자들 전체로 보자면 최선이지만, 개별 참가자들로 보자면 최고의 선택이 아닐 수 있습니다. 이는 '죄수의 딜레마(Prisoner's Dilemma)'를 통해 이해를 높일 수 있습니다.

 

여기 두 명의 용의자 A와 B가 있습니다.

• A, B 모두 자백하면 5년 구형
• A, B 모두 침묵하면 6개월 구형(죄를 모르므로)
• A, B 둘 중 한 명만 자백하면 자백한 사람만 석방하고 다른 사람은 10년 구형

	B 침묵	B 자백
A 침묵	모두 6개월씩 구형	A10년 구형/B석방
A 자백	A석방/B10년 구형	모두 5년씩 구형

 

이렇게 보면, 모두 침묵해 6개월씩 구형받으면 A와 B 모두에게 최고의 선택이 되겠지만, 상대방이 자백을 할 경우를 생각해 자신도 자백을 하는 편이 낫다(최선의 선택)고 생각하면서 둘 다 5년형을 구형받게 될 수 있습니다. 이를 표로 정리해 보면 이해가 더 쉽습니다.

	B 침묵		B 자백
B행동에 따른 A행동	침묵	자백	침묵	자백
A가 받는 처분	6개월 구형	석방	10년 구형	5년 구형
A의 선택 여부	X	O	X	O

 

이 표는 B의 행동에 따른 A의 선택의 결과를 표로 나타낸 것입니다. 결국 B가 어떤 선택을 해도 A의 선택은 '자백'으로 변하지 않습니다. 이는 B의 경우도 같은 결과가 나오므로 A와 B에게 있어서 '자백'이라는 전략은 내쉬의 균형을 이룹니다.  결국 A, B 모두가 '침묵'하면 '6개월 구형'이라는 최고의 결과가 있지만, 내쉬 균형을 이루는 '자백'이라는 전략을 선택하게 되는 것입니다.

이 게임의 경우에는 일회성이라는 것과 두 용의자 간에 합의나 협력이 안 된다는 점을 전제로 합니다. 만약 여러 번 반복되거나 서로 의사소통이 가능하다면 두 용의자가 '침묵'이라는 전략을 선택할 수 있을 것입니다.

 

내쉬 균형을 협력을 통해 해결

 

이를 통해 우리는 대치와 갈등의 분쟁 상황에서 서로 의사소통을 통해 협력의 관계로 발전해 가는 법을 배울 수 있습니다. 노사의 협상 테이블에서도 적용될 수 있으며, 작게는 윗집과 아랫집의 층간 소음 분쟁에서도 적용될 수 있습니다. 더 나아가서는 국가 간의 분쟁에서도 적용되는 개념입니다. 

 

이를 통해 우리는 서로 상생하며 협조적 균형에 도달하는 전략을 선택해야 할 것입니다.

 

2024.04.23 - [경제] - 제로섬 게임과 난제로섬 게임 개념과 예시

제로섬 게임과 난제로섬 게임 개념과 예시